Problema da OBMEP (Questão 4 – Nível 2 – 2013)

Atividade desenvolvida pela professora Ana Lúcia com os alunos do clubinho. A questão foi retirada da última prova da OBMEP.

1.  Abra o software (programa) GeoGebra.

2. Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo (File name): Área do Quadrilátero (Aluno 1 e Aluno 2). Salve o arquivo na pasta da sua turma.

3. Selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o texto apareça. Digite: Alunos: Nome completo 1 e Nome completo 2. Dê um Enter no teclado. Digite a Data. Clique em aplicar.

4.    Selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o título da atividade apareça. Digite: Problema da OBMEP (Questão 4 – Nível 2 – 2013). Clique em aplicar.

5.    Clique com o botão direito do mouse sobre o título da atividade e selecione Propriedades. Selecione a guia Cor e escolha a cor que desejar. Escolha a guia Texto e mude o tamanho da fonte (letra) para 18 e clique em N para que o texto fique em negrito. Depois clique em fechar.

6.    Selecione a ferramenta Mover (I/1). Clique sobre o texto, segure o mouse pressionado e arraste-o para posicioná-lo melhor, caso não tenha ficado no lugar desejado.

7.    No menu Exibir clique em Eixo para que este fique oculto.

8.    Selecione a ferramenta Reta definida por dois pontos (III/1). Clique em dois pontos da janela de visualização para criar a reta a.

9.    Selecione a ferramenta Reta perpendicular (IV/1). Clique sobre o ponto A e depois sobre a reta a para criar a reta b. Clique sobre o ponto B e depois sobre a reta a para criar a reta c.

10. Selecione a ferramenta Novo ponto (II/1). Construa o ponto C sobre a reta c.

11. Selecione a ferramenta Reta paralela (IV/2). Clique sobre a reta a e sobre o ponto C para construir a reta d.

12. Selecione a ferramenta Intersecção de dois objetos (II/2). Clique no cruzamento das retas b e d para construir o ponto D.

13. Selecione a ferramenta Novo ponto (II/1). Construa o ponto E dentro do polígono ABCD.

14.Selecione a ferramenta Polígono (V/1). Crie os polígonos ABCD, ABE e CDE.

15.Selecione a ferramenta Distância, comprimento ou perímetro (VIII/3). Meça o comprimento dos segmentos AB e AD.

16.Selecione a ferramenta Área (VIII/4). Clique dentro dos polígonos ABCD, ABE e CDE para medir a área de cada figura.

17. Clique com o botão direito do mouse sobre figura e selecione Propriedades. Selecione a guia cor e escolha a cores que desejar para pintar os três polígonos.

18.  Solicite a folha de atividade.

ATIVIDADE

Atenção: No menu Exibir clique em Malha para que esta fique visível, caso esteja oculta. Procure colocar os pontos nos cantos da malha para trabalhar com números inteiros.

Exercício 1

a) Movimente os pontos A, B e D até obter o segmento AB medindo 12 cm e o segmento AD medindo 10 cm.

b) Movimento o ponto E e observe as medidas das áreas dos triângulos.

c) Responda as seguintes perguntas:

Qual é a medida da área de cada triângulo? Qual é a soma da área dos dois triângulos juntos? Qual é a relação entre as áreas dos triângulos e do quadrilátero? Se você passar o ponto E para a área externa do retângulo, a relação continua a mesma? Explique o que você analisou.

Exercício 2

Movimente os pontos até obter um retângulo de área igual a 70 cm² e faça novas observações.